연산 세 가지 방법

 

답이 10을 넘지 않는 연산은 손가락으로 수를 세면 된다.

3+4=7

손가락으로 계속 세다가 자주 나오면 답이 외어진다.

이렇게 10이하의 연산은 어렵지 않다.

 

그러나 답이 10을 넘어가게 되면 손가락 10개만으로는 안된다.

손가락을 두번 접어서 하거나

발가락까지 이용할 수도 있고

머리 속에서 손가락이 나온다며 암산하는 아이도 있다.

나름대로 여러 가지 방법을 사용한다.

대게는 이렇게 수를 세다가 암기가 되서 쉽게 답을 낸다.

이렇게 자연스럽게 암기하는 아이들은 연산에 크게 어려움을 겪지 않는다.

 

연산의 첫번째 방법은 누구나 아는

하나씩 수를 세고 암기하는 방법이다.

7+5=12

6+8=14

4+7=11

그런데 연산이 힘든 아이들이 있다.

우리 아이를 포함해서 연산이 힘든 아이들을 보면

수학 머리가 없다거나 암기 능력이 떨어지는 것보다 연산에 관심이 없는 경우다.

물론 다 그렇지는 않겠지만

자기가 좋아하는 일이나 관심있는 것은 줄줄 외어도

반복되는 수학 문제 답은 외우지 않는다.

그리고 수학 문제가 나올때마다 힘들어한다.

"마음 먹으면 잘 할 거예요" 라는 말을 듣는 경우

언제 마음을 먹는단 말인가?

 

사실 더해서 10이 넘는 연산의 답이라고 하는 건

10 이상 19이하의 수, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 중 하나이다.

11이 답인 경우 4개

2+9, 3+8, 4+7, 5+6,

12가 답인 경우 4개

3+9, 4+8, 5+7, 6+6

13가 답인 경우 3개

4+9, 5+8, 6+7

14가 답인 경우 3개

5+9, 6+8, 7+7

15가 답인 경우 2개

6+9, 7+8

16이 답인 경우 2개

7+9, 8+8

17이 답인 경우 1개

8+9

18이 답인 경우 1개

9+9

총 20개만 외우고 있으면 돌려가며 쉽게 답을 적을 수 있다.

어렵진 않으나 정확히 외우지 않으니 헷갈리고 힘들어진다.

 

이런 경우 외우는게 힘든 아이들이라면 외어야하는 경우를 줄여주어야 한다.

먼저 더해서 10이 되는 수, 보수를 외운다.

이부분은 손가락으로도 세어서 이미 알고 있었던 것이므로 크게 부담스럽지 않다.

1+9, 9+1

2+8, 8+2

3+7, 7+3

4+6, 6+4

5+5

앞 뒤 바꿔도 같은 답이니까 5가지 경우는 우선 알아둔다.

 

10이상이 답이 되는 연산을 쉽게 이해할 수 있는 두번째 방법은 가르기와 모으기다.

수업시간에 배우기는 하지만 막상 연산할때는 잘 적용하지 못한다.

필요한 건 10의 보수로 가른다음 모아서 계산하는 것이다.

7+5=7+(3+2)=(7+3)+2=10+2=12

더하려는 수(5)를 더해지는 수(7)의 10의 보수 3과 2로 나누고 10(7+3)을 모은다음 나머지(2)를 쓰는 방법이다.

예)
6+8=6+(4+4)=(6+4)+4=10+4=14

4+7=4+(6+1)=(4+6)+1=10+1=11

 

세번째는 주산방식으로 10의 보수를 빼주는 방법이다.     

6+8=6+(10-2)=10+(6-2)=10+4=14

더하려는 수(8)를 10에서 더하려는 수(8)의 10의 보수(2)를 빼고 10과 더하려는 수(6)에서 보수(2)를 빼주는 방법이다.

7+5=7+(10-5)=10+(7-5)=10+2=12

4+7=4+(10-3)=10+(4-3)=10+1=11

 

첫번째와 두번째 방법을 글로 설명하려니 조금 어려워 보이지만 식으로 풀어서 써보면 이해하기가 좀 더 쉽다.

그리고 문제를 받았을때 모른다고만 하는 아이에게 식으로 쓰면서 문제풀이를 연습하게 하면 잘 하게된다.

 

세 가지 방법 주 한 가지만 선택해서 나머지 문제들을 풀 수도 있지만

더해지는 수에 따라 혼용해서 사용할 수도 있다.

 

두 수를 더해서 10이상이 되는 수라고 하면

하나의 수는 5, 6, 7, 8, 9이다.

위의 수가 아닌 4+4는 8로 10 이하이므로

적어도 5+6 또는 2+9 이상이 되어야한다.

 

혼용 방법

1. 우선 5가 더해지는 수는 가르기

둘 중 하나가 5라면 5는 직관적으로 가르기가 쉽기 때문에 가르고 모아준다.

5+6=5+(5+1)=10+1=11,

6+5=(5+1)+5=10+1=11

7+5=(5+2)+5=10+2=12

9+5=(5+4)+5=10+4=14

 

2. 더하는 경우가 가장 많은 9와 8은 주산방식

주산방식으로 할 경우 6이나 7인 경우에 6은 4를 빼줘야하고 7은 3을 빼줘야한다.

빼기가 완벽하지 않은 아이들은 3이나 4를 빼주는 것도 부담스럽다.

그러나 9와 8은 1이나 2를 빼주는 것이기 때문에 직관적으로 쉽다.

 

둘 중에 하나가 9가 나오면 무조건 10을 더해주고 다른수에서 1을 빼준다.

2+9=2+(10-1)=10+2-1=11

3+9= 3+(10-1)=10+3-1=12

X+9=X+(10-1)=10+X-1

 

8은 10을 더해주고 2를 빼준다.

3+8=3+(10-2)=10+3-2=11

4+8=4+10-2=10+4-2=12

X+8=X+10-2=10+X-2

 

이렇게 둘 중에 하나가 5인 경우는 갈라주고 9와 8은 1과 2를 빼주면

남는 수는 얼마 없다.

둘 중에 5나, 9와 8이 아닌 수는

둘다 6이거나 하나가 7인 수이다.

 

세번째,  6과 7이 더해지는 수는 암기

4+7=11, 7+4=11

6+6=12

6+7=13, 7+6=13

앞 뒤를 똑같이 보면 3개

 

나머지는 다 이해할 수 있기 때문에 10 이상의 수는 3개만 외어도 문제가 풀린다.

이렇게 쉽게 할 수 있는 방법은 쉽게 하면서 외어야하는 경우를 줄여서 공부한다면

덜 헷갈리고 부담도 덜어져서 연산이 덜 힘들어진다.